六、 风险矩阵集团的CreditMetrics(信用矩阵)模型
1、CreditMetrics模型的简述
1989美国J.P.摩根银行的新任董事长Weatherstone先生想知道他所管理的银行的总体风险。他希望每天下班前(下午4:15)，在他的办公桌上有份一页纸的报告，用以总结J.P.摩根银行的全球风险敞口，以及在未来24小时之内潜在损失的估计
。4年后的1994年，J.P.摩根银行正式推出基于VaR技术的“风险矩阵”模型(RiskMetrics)和软件，实现了Weatherstone先生的愿望，这就是著名的4:15 报告的起源。这个风险矩阵模型是用于衡量交易市场风险的一个计算框架。继而，摩根银行又将这套技术用于度量资产组合的信用风险，于是在1997年又推出了信用矩阵(CreditMetrics)模型和相应软件信用经理(CreditManager)。
什么是VaR呢？VaR就是风险价值或在险价值的意思。如果我们有X%的把握，我们在未来的N天中，某资产将不会有超过V元的损失。
V即是在X%置信水平下的N天VaR值。换句话说，在未来的N天中，资产损失超过V元的可能性为仅为(1-X%)。在这里我们看到了VaR概念的三要素：第一是风险时限N。一个风险管理者可能关心1天、1周、1个月或者其他时间段内可能发生的损失。第二，VaR与概率X%有关。VaR阐述的是在某种置信度(或者说概率)下的最大损失。第三，VaR概念最后的落脚点是个具体的金额数目，即V（元）。
1998年由于业务的迅猛发展，“风险矩阵集团”(即RiskMetrics Group)正式从J.P.摩根银行里面独立出来，成为其控股子公司。“信用矩阵”模型是由J.P.摩根银行，会同美州银行、加拿大蒙特利尔银行、BZW银行、德意志摩根格林费尔银行、瑞士银行、瑞士联合银行，以及著名信用分析公司KMV,于1997年推出的贷款组合信用风险模型。其软件名称为“信用经理”(CreditManager)。信用矩阵模型的特点是：
将VaR技术(Value at Risk) 运用于贷款组合管理的结果，适用于有信用风险的机构。
一套贷款组合管理模式，能识别贷款过于集中而带来的成本和风险分散的益处。建立于“盯市”(mark to market)框架上。
运用于投资决策、风险减缓措施、基于风险的信用额度上限、基于风险的资本金分配。
信用矩阵模型不是从单个资产，而是从整个贷款资产组合的角度来考虑信用风险。由借款人信用等级的变动而带来的负债价值变化，所引起的贷款组合风险可以用CreditMetrics来衡量。模型不但考虑由违约事件而引发的价值变动，而且同时考虑信用等级的升降的影响。模型的框架如下：
(图3.6)
信用矩阵模型的输入参数包括：(i)每笔贷款的额度、利率、信用等级、违约回收率；(ii)信用等级转移矩阵(包括违约)；(iii)行业相关性矩阵、目标公司的行业分布情况；(vi)远期贷款利率差异曲线（基于零票息债券zero-coupons）。输出参数包括贷款组合的期望均值、贷款组合价值的标准偏差和贷款组合多种百分分位数(VaR)。在以上的输入参数中，J.P.摩根银行为其在美国的“信用经理”软件用户提供行业的相关性矩阵和远期贷款利率差异曲线。
正如在前面第一节中提到的那样，信贷资产组合模型是用来衡量信贷资产的整体风险的。我们下面举例说明CreditMetrics背后的工作原理。
2、单个债券的价值分布
例如有一个BBB级的高级无抵押债券。债券的息票率(coupon rate)为6%, 债券5年到期，面值为100元。而我们考虑的风险时限(risk horizon)为1年。也就是说，我们想知道1年后这个债券的价值范围。这个债券1年后的等级变化，有三种可能结果：
债券仍然停留在BBB级；
债券的信用等级升至AAA,AA,A, 或者将至BB,B,CCC;
发债人对此债券违约了。
上面的三种结果有着不同的发生概率。美国的标准普尔公司和穆迪公司在其被评级的长期债券中，做了大量的统计工作，其中包括著名的“等级迁移矩阵”。“等级迁移矩阵”就是用来记录信用等级在一年后迁移到其他信用等级的概率，如下表所示。
表3.1: 一年期信用等级迁移矩阵
|
年初信用等级 |
年终信用等级(%) |
| AAA |
AA |
A |
BBB |
BB |
B |
CCC |
违约 |
| AAA |
90.81 |
8.33 |
0.68 |
0.06 |
0.12 |
0 |
0 |
0 |
| AA |
0.70 |
90.65 |
7.79 |
0.64 |
0.06 |
0.14 |
0.02 |
0 |
| A |
0.09 |
2.27 |
91.05 |
5.52 |
0.74 |
0.26 |
0.01 |
0.06 |
| BBB |
0.02 |
0.33 |
5.95 |
86.93 |
5.30 |
1.17 |
0.12 |
0.18 |
| BB |
0.03 |
0.14 |
0.67 |
7.73 |
80.53 |
8.84 |
1.00 |
1.06 |
| B |
0 |
0.11 |
0.24 |
0.43 |
6.48 |
83.46 |
4.07 |
5.20 |
| CCC |
0.22 |
0 |
0.22 |
1.30 |
2.38 |
11.24 |
64.86 |
19.79 |
(数据来源：标准普尔信用周刊96年4月15日)
从上表我们可以看出，对于例子中的BBB级债券，它一年后的等级变为AAA,AA,…, “违约”的概率分别是0.02%,0.33%,…,0.18%。见下表：
表3.2: 一个BBB级债券一年后的信用等级转移概率
| 年终等级 |
概率(%) |
| AAA |
0.02 |
| AA |
0.33 |
| A |
5.95 |
| BBB |
86.93 |
| BB |
5.30 |
| B |
1.17 |
| CCC |
0.12 |
| 违约 |
0.18 |
当得出这个BBB级的债券一年后变换到其它各个等级的概率后，我们接下来就是要计算在各个新的信用等级状态下的“债券价值”。比如说，当这个债券的信用等级升至A后，那么其价值会是多少呢？答案是将这个债券未来的五次现金流入(包括4此利息偿付和一次本金偿付)用远期利率进行贴现后的净现值就是这个A级债券的价值。这个远期利率(forward rate)是由市场上的债券交易价格定出来的。下表显示了根据美国信用机构评出的各个等级债券的零息远期利率的一个例子：
表3.3: 按信用等级分类的一年零息远期利率曲线例子(%)
| 类别 |
第一年 |
第二年 |
第三年 |
第四年 |
| AAA |
3.60 |
4.17 |
4.73 |
5.12 |
| AA |
3.65 |
4.22 |
4.78 |
5.17 |
| A |
3.72 |
4.32 |
4.93 |
5.32 |
| BBB |
4.10 |
4.67 |
5.25 |
5.63 |
| BB |
5.55 |
6.02 |
6.78 |
7.27 |
| B |
6.05 |
7.02 |
8.03 |
8.52 |
| CCC |
15.05 |
15.02 |
14.03 |
13.52 |
例如，上表显示A级债券在第一年的远期利率为3.72%,第二年的远期利率为4.32%等等。由于债券的息票率为6%，则我们可以计算出此债券升至A级后的价值：
上面公式计算出了债券在升至A级以后的价值。对于变换到其它信用等级，也可以采用类似的计算方法，只是使用不同的远期利率而已。那么对于债券处于违约情况，那么我们计算其未来价值呢？在美国，债券在处于违约情况下，其可以回收的部分往往取决于这个债券在所有债务中的地位 - 即，优先权。下表显示各种债务在不同优先权下的回收率：
表3.4: 按优先权统计的债务回收率(账面价值的%)
|
优先级别 |
均值 (％) |
标准差(%) |
| 高级有抵押 |
53.80 |
26.86 |
| 高级无抵押 |
51.13 |
25.45 |
| 高级次等 |
38.52 |
23.81 |
| 次等 |
32.74 |
20.18 |
| 低级次等 |
17.09 |
10.90 |
(资料来源：穆迪投资者服务 – Carty & Lieberman [96a])
我们例中的BBB级债券是属高级无抵押，从上表我们可以看出其违约时的回收率是51.13%，标准差是25.45%。由于债券的面值为100元，我们预测债券违约后可以回收51.13元。至此，我们可以计算出在各种等级迁移情况下的债券远期价值，如表3.5所示：
表3.5: 一个BBB级有息债券的一年后的可能远期价值
| 一年后的等级 |
价值(元) |
| AAA |
109.37 |
| AA |
109.19 |
| A |
108.66 |
| BBB |
107.55 |
| BB |
102.02 |
| B |
98.10 |
| CCC |
83.64 |
| 违约 |
51.13 |
接下来就可以得知这单个债券资产由信用级别的未来变化而引发的价值波动。在第一节中我们已经提到，衡量信用风险有两个指标：一是标准差，另一个是分位数。我们现在已经知道了各种信用等级升降变化的概率(包括违约在内)，以及在各种情况下的价值，两者结合起来就是该BBB级债券的价值一年期概率分布。
表3.6: 计算由信用质量的变化而引发的价值波动
|
年末等级 |
发生概率(%) |
新债券值加票息(元) |
加权值(元) |
均值离差(元) |
加权离差平方 |
| AAA |
0.02 |
109.37 |
0.02 |
2.28 |
0.0010 |
| AA |
0.33 |
109.19 |
0.36 |
2.10 |
0.0146 |
| A |
5.95 |
108.66 |
6.47 |
1.57 |
0.1474 |
| BBB |
86.93 |
107.55 |
93.49 |
0.46 |
0.1853 |
| BB |
5.30 |
102.02 |
5.41 |
(5.06) |
1.3592 |
| B |
1.17 |
98.10 |
1.15 |
(8.99) |
0.9446 |
| CCC |
0.12 |
83.64 |
1.10 |
(23.45) |
0.6598 |
| 违约 |
0.18 |
51.13 |
0.09 |
(55.96) |
5.6358 |
|
|
均值＝ |
107.09 |
方差＝ |
8.9477 |
|
|
|
标准偏差= |
2.99 |
|
从表3.6我们可以计算出此债券价值波动的标准差为2.99元。我们采用下面的方法来计算价值的分位数。例如我们想计算1%的分位数，那么就从表中“发生概率”的底部向上走，将发生概率累加起来，直到概率之和大于或等于1%为至。违约的概率为0.18%，加上CCC的概率为0.30%(=0.18%+0.12%)，再加上B级的概率为1.47%(=1.17%+0.30%)，这是就大于1%了。0.30%的分位数为83.64元，而1.47%的分位数为98.10，使用线性插值法，便可以估算出1%的分位数大约为92.29元。换句话说，此面值为100元的债券在一年后的价值会低于92.29元的概率仅为1%，亦即低于预期值14.80元(=107.09-92.29)的概率为1%。
下图展示了此BBB级债券的一年后价值的概率分布。横坐标为债券价值，纵坐标为各种价值下的概率。
(图3.7) |
